萧逸尘目光清亮,伸出小小手掌,在面前摊开。
他的手心里,一阵清光如烟缭绕而上,化作一本书典,悬浮在手心上方,赫然便是那本老乞丐传给萧远的至高物理。
书典缓缓升空,在萧逸尘头顶悬停下来,徐徐翻开,最终定在第三百二十七页。
清晖亮起,书典变得透明,光丝缭绕如烟,在透明书页上盘旋,渐凝做几行大字:
倘若一对幼兔,成年期一月,成年后每月繁衍一对幼兔,都是一公一母,月月如此,且兔子不会死亡,那么若干月后,会有多少对兔子?
大字散去,光丝再度缭绕幻化,化作一对透明兔子的素描,兔子头上凝出字体:
第一个月,幼兔。
兔子下面以数字写着:1
随后消散这对兔子上,又幻化出一对大些的兔子,头上写着:
第二个月,成年兔。
下面同样记着:1
第三月,成年兔一对,幼兔一对,下面记着2。
第四月,成年兔两对,幼兔一对,记着3
光丝继续缭绕分化……
第五月:成年兔三对,幼兔两对,记着5
第六月:成年兔五对,幼兔三对,记着8
第七月:13
第八月:21
……
所有兔子尽皆化作光丝再度缭绕,那一排数字被整理排列成行:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……
这行数字下面,出现一排运算:
1+2=3
2+3=5
3+5=8……
F1=F2=1
Fn=Fn-1+n-2
设常数r,s。
使得F(n)-r.F(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时,有:
F(n)-r.F(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]
F(n-1)-r.F(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]
F(n-2)-r.F(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]
……
F(3)-r.F(2)=s[F(2)-r.F(1)]
联系以上n-2个式子得:
F(n)-r.F(n-1)=……
因为s=1-r,F(1)=F(2)=1
简化可得:
F(n)=s∧n-1+r.F(n-1)=……
=s∧n-r∧n/s-r
s+r=1,-rs=1的解为……
则F(n)=
√5/5[(1+√5/2)∧n-(1-√5/2)∧n]
……
Fn+Fn+1=Fn+2
两边同时除以Fn+1得:
Fn/Fn+1+1=Fn+2/Fn+1。
若Fn/Fn+1存在极限,设极限为χ
则……
所以χ+1=1/χ
χ>0
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