返回第二十七章 以斐波那契数列分割战场(1 / 2)裴青鱼首页

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萧逸尘目光清亮,伸出小小手掌,在面前摊开。

他的手心里,一阵清光如烟缭绕而上,化作一本书典,悬浮在手心上方,赫然便是那本老乞丐传给萧远的至高物理。

书典缓缓升空,在萧逸尘头顶悬停下来,徐徐翻开,最终定在第三百二十七页。

清晖亮起,书典变得透明,光丝缭绕如烟,在透明书页上盘旋,渐凝做几行大字:

倘若一对幼兔,成年期一月,成年后每月繁衍一对幼兔,都是一公一母,月月如此,且兔子不会死亡,那么若干月后,会有多少对兔子?

大字散去,光丝再度缭绕幻化,化作一对透明兔子的素描,兔子头上凝出字体:

第一个月,幼兔。

兔子下面以数字写着:1

随后消散这对兔子上,又幻化出一对大些的兔子,头上写着:

第二个月,成年兔。

下面同样记着:1

第三月,成年兔一对,幼兔一对,下面记着2。

第四月,成年兔两对,幼兔一对,记着3

光丝继续缭绕分化……

第五月:成年兔三对,幼兔两对,记着5

第六月:成年兔五对,幼兔三对,记着8

第七月:13

第八月:21

……

所有兔子尽皆化作光丝再度缭绕,那一排数字被整理排列成行:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……

这行数字下面,出现一排运算:

1+2=3

2+3=5

3+5=8……

F1=F2=1

Fn=Fn-1+n-2

设常数r,s。

使得F(n)-r.F(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

则r+s=1,-rs=1

n≥3时,有:

F(n)-r.F(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

F(n-1)-r.F(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]

F(n-2)-r.F(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]

……

F(3)-r.F(2)=s[F(2)-r.F(1)]

联系以上n-2个式子得:

F(n)-r.F(n-1)=……

因为s=1-r,F(1)=F(2)=1

简化可得:

F(n)=s∧n-1+r.F(n-1)=……

=s∧n-r∧n/s-r

s+r=1,-rs=1的解为……

则F(n)=

√5/5[(1+√5/2)∧n-(1-√5/2)∧n]

……

Fn+Fn+1=Fn+2

两边同时除以Fn+1得:

Fn/Fn+1+1=Fn+2/Fn+1。

若Fn/Fn+1存在极限,设极限为χ

则……

所以χ+1=1/χ

χ>0

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