尽管论文中使用了他解决无穷多个卡迈克尔数之间间隔问题的筛法，但却进一步进行了改进创新，否则根本不足以完成素数对的证明。

又过去二十分钟。

只见徐源突然停下自己的动作，抬起视线向旁边的唐时宏看去。

“有草稿纸和笔吗？”

“我去给你拿。”唐时宏闻言连忙走到办公桌从抽屉里取出草稿纸递给徐源。

整个过程不敢有任何耽搁。

徐源拿到草稿纸和笔后便直接俯身演算起来，对老张的结果进行验证。

而对此老张则是目光牢牢注视着徐源，心里也不由得为自己捏了把汗，尽管他对这篇论文中的证明过程非常有自信，但还是害怕最后得到结果不成立的消息。

他研究数论已经投入了很长的时间，哪怕始终没有建树也未曾放弃。

数学界公认大多数难题都是数学家在年轻时攻克。

如果过了四十还没有成绩，那大概率在数学领域上的研究也到此为止了。

毕竟随着年龄的增加，身体机能和思维活性都会出现不同程度的下降，哪怕再有天赋也会逐渐消失。

眼下他都已经年过半百，若这次仍不能解决孪生素数只怕也不再有希望。

差不多就在两人焦急等待了将近一个小时，才看到徐源终于停下了动作，并将笔放在桌子上吁了口气。

“怎么样，结果成立吗？”老张迫不及待追问。

唐时宏虽没开口，目光却也都在徐源身上，生怕错过一个字。

但对此徐源却皱起了眉头，不知道心里在想什么迟迟没有开口回应。

看到这幕可把老张吓得不轻，还以为是自己的证明过程存在问题导致结果不成立，没等徐源开口紧接着便再次追问了句。

“难道不成立？”

闻言徐源这才回过神来，摇摇头道：“根据我的验证结果是成立的。”

话音刚落老张和唐时宏两人同时松了口气，脸上瞬间被欣喜所取代。

“恭喜你啊老张。”

“能解决孪生素数猜想，对数学家来说可是非常大的学术成就。”

“你这也算是大器晚成了。”

唐时宏这时重新给老张倒了杯茶，由衷向对方表示祝贺。

想到自己都已经年过半百才在孪生素数猜想中取得了一点成绩，被说是大器晚成倒也非常贴切，笑呵呵谦虚了句连忙接过茶杯。

“这还要多亏了徐源解决卡迈克尔数问题，否则我也没有这些思路。”

端起茶杯放到嘴边刚要品尝，耳旁随即又传来唐时宏和徐源说话的声音。

“既然结果成立，那你还皱着眉头做什么？”

徐源闻言自然不会卖关子，直接回答道：“证明结果虽然成立，不过4200万素数对这个数值还能缩小。”

他这句话倒不是乱说。

孪生素数猜想可以弱化为能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，而在孪生素数猜想中这个正数是2。

老张找到的正数则是4200万。

虽称不上真正证明孪生素数猜想，可却属于是一个重要的里程碑。

标志着数学界对孪生素数猜想的研究终于向前迈出了一大步。

徐源刚才在验证演算的过程中，结合老张的方法和自己之前证明无穷多个卡迈克尔数的思路，脑海中也是碰撞出许多灵感。

或许能够通过进一步的计算，成功找到小于4200万的正数。

若真能成功的话，那么便是越发靠近最终的正数2。

直到彻底证明孪生素数猜想。

而随着徐源的话传进张益唐耳中，老张瞬间果断放下了手中的茶杯，整个人无比激动的向徐源确认。

“你说的是真的？”

“4200万这个数值还能缩小？”

在研究孪生素数猜想中，他的目标自然是奔着找到正数2努力。

奈何计算到4200万便无法更进一步。

如果徐源能让这个数值继续缩小，那么这篇论文的含金量也会同步增长。

徐源自然能明白此刻老张心里的激动，加上灵感爆发他也很想试试究竟能把数值缩小到何种程度，便向其投去一个微笑点了点头。

“我们可以试试看。”

迎上徐源这副自信的神情，老张也不再迟疑，连忙起身走过去坐在徐源旁边。

准备和徐源一起再次尝试计算，寻找比4200万更小的正数。

对此已经主动让开位置的唐时宏，看着已经进入状态的这一老一少两个人，略作迟疑最终还是选择暂时到外面等待，把自己的办公室留给他们使用，省得打扰到两人的思路。

谁让他研究的领域主要还是微分几何，在孪生素数猜想问题上确实插不上手。

……

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